Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2y·e^−xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, −1).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (0,5, −1)

f_xy(0.5, −1) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xe^0,5y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 0).

f(x, y) = −2xe^0,5yP = (0,5, 0)

f_x(0.5, 0) =

3.Średni

z = 2xy² + 4x² + y³ + 2xy, gdzie x = 3t + 2 i y = −2t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 2xy² + 4x² + y³ + 2xyx = 3t + 2y = −2t² − 1t = 2

dz/dt =

4.Średni

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 2x³y − 3xy w punkcie (1, −2), aby przybliżyć f(1,1, −1,8). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 2x³y − 3xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (1,1, −1,8)

L =

5.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R √(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

6.Trudny

Oblicz I = ∬_T (x − 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = 2x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_xy(0.5, −1) = 8,244
2. f_x(0.5, 0) = −2
3. dz/dt = 856
4. L = 1,2
5. I = 1,047
6. I = −42,67

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.