Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = −x²y + 3x³ + 3y³ + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = −x²y + 3x³ + 3y³ + 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Łatwy
xy−22P

Dla f(x, y) = −xy + 3x² − y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, 2).

f(x, y) = −xy + 3x² − y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.Średni
xy−1−1P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) w punkcie (−1, −1), aby przybliżyć f(−0,8, −0,8). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,8, −0,8)
L =
4.Średni
xy−2−2∇fP

Dla f(x, y) = x²y³ − 5x² + 5y³ + 2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = x²y³ − 5x² + 5y³ + 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyy = 1,2y = x1,21,2

Całki I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 1) = 6
  2. 2. fx(−2, 2) = −14
  3. 3. L = 2,096
  4. 4. |∇f| = 114,5
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = 0,2951

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.