Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 sin(2x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)P = (1, 0,5)

f_y(1, 0.5) =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₀³ ∫₂⁵ (2x·e^−y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e^−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

3.Średni

Dla f(x, y) = 5 sin(−x − 3y) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (2, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (2, 1)

θ = °

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 4xy + 5x² + 2y³ w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 4xy + 5x² + 2y³(a, b) = (1, −1)

c =

5.Trudny

Całki I = ∫₀¹ ∫_y¹ sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Trudny

Całki I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_y(1, 0.5) = −5,265
2. I = 1,157
3. θ = −108,4 °
4. c = 3
5. I = 0,2298
6. I = 0,4207

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.