Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy22P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = y·e2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Średni

z = 3 ln(x² + 3y²), gdzie x = −t + 2 i y = −2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −t + 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.Średni
xy12P

Płaszczyznę styczną do z = 2 ln(x² + y²) w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, 2)
c =
5.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 3xy ma punkt krytyczny w (−1, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, 2) = 1
  2. 2. fxy(−1, −1) = −59,11
  3. 3. dz/dt = 10,62
  4. 4. c = −0,7811
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. D = 27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.