Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t + y, y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.