Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Trudny
00,511,52012ty(0, 0,2)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,511,511,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. S = 0,3683
  4. 4. S = 0,3099
  5. 5. |E| = 0,08758
  6. 6. y3 = 1,992

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.