Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 2 z przedziałem początkowym [0, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,050,10,150,20,480,490,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = −2ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Trudny
00,5111,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 0,75
  2. 2. x1 = 1,343
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. n = 100
  5. 5. y2 = 0,4803
  6. 6. y2 = 1,544

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.