Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4,5. Znajdź x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Średni
xy00,751,52,253

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,511,511,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Trudny
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 4,472
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. |E| = 0,09417
  4. 4. n = 48
  5. 5. y3 = 1,992
  6. 6. y1 = 0,5267

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.