Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)58101213

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,10,20,30,50,550,60,65ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,8
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. T = 0,5829
  4. 4. s = 196,7 m
  5. 5. y3 = 0,625
  6. 6. y4 = 1,405

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.