Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4,5. Znajdź x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x1 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,511,52−1−0,50ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 4,472
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. n = 52
  5. 5. |E| = 0,01832
  6. 6. y1 = 0,4629

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.