Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy00,751,52,253

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
T =
5.Trudny
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,10,20,30,20,3ty(0, 0,2)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,3. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,571
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. n = 22
  4. 4. T = 0,6627
  5. 5. y1 = 1,817
  6. 6. |E| = 0,01129

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.