Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 3,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3,5. Znajdź x1.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x1 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
3.Średni
xy0123

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Trudny
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 3,179
  2. 2. n = 9
  3. 3. T = 0,6024
  4. 4. S = 0,3102
  5. 5. y3 = 0,6405
  6. 6. y2 = 1,252

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.