Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 4 z przedziałem początkowym [1, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,20,40,60,80,511,5ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,5112ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 3,063
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. T = 0,3064
  4. 4. n = 12
  5. 5. |E| = 0,2279
  6. 6. y2 = 2,497

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.