Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Trudny
0120102030ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2,5. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,40,30,40,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −y, y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = −yy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. T = 0,3528
  4. 4. T = 0,7795
  5. 5. |E| = 7,886
  6. 6. y5 = 0,2952

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.