Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Trudny
00,51246ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. S = 0,7472
  4. 4. S = 0,8562
  5. 5. |E| = 0,5129
  6. 6. y1 = 1,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.