Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,971.

y = 0,971
x =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,510,60,81ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = −0,5y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. x = 0,65
  3. 3. n = 23
  4. 4. |E| = 0,00894
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. |E| = 0,01604

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.