Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 3b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 13 z przedziałem początkowym [3, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
2.Łatwy
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,85.

x = 0,85
y =
3.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Trudny
00,511,50,40,60,81ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 1,5. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 3,563
  2. 2. y = 1,291
  3. 3. |E| = 0,3879
  4. 4. S = 1,357
  5. 5. |E| = 0,4725
  6. 6. y1 = 0,2027

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.