Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,95.

x = 2,95
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Trudny
00,20,4−3−2−1ty(0, −1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 2y, y(0) = −1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 2,424
  2. 2. x1 = 1,5
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. n = 224
  5. 5. y2 = 1,223
  6. 6. y2 = −2,641

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.