Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 1 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Średni
xy00,20,40,60,81

Przybliż ∫01 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Trudny
00,5111,522,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = y − t², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. n = 16
  3. 3. T = 0,8331
  4. 4. T = 0,3341
  5. 5. y2 = 2,195
  6. 6. y2 = 1,668

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.