Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
t (s)0510152025v (m/s)676111116

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 25 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 5
s = m
5.Trudny
00,5111,52ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,727
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. n = 224
  4. 4. s = 230 m
  5. 5. |E| = 0,04998
  6. 6. y1 = 1,108

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.