Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Trudny
00,10,20,30,40,50,550,60,65ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
6.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,909
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. n = 283
  4. 4. T = 1,985
  5. 5. y4 = 0,6318
  6. 6. y1 = 0,716

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.