Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Średni
t (s)0123456v (m/s)881015151412

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,5112ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,20,42,53ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. T = 1,117
  4. 4. s = 72 m
  5. 5. y2 = 1,99
  6. 6. |E| = 0,1044

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.