Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Średni
t (s)010203040v (m/s)510151921

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,5112ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y4 =
6.Trudny
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2,25
  2. 2. x1 = 2
  3. 3. S = 0,7472
  4. 4. s = 570 m
  5. 5. y4 = 2,504
  6. 6. y1 = 2,636

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.