Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 4 z przedziałem początkowym [1, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,10,20,30,411,21,41,6ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,236
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. S = 1,037
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. y1 = 0,9817
  6. 6. y2 = 1,504

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.