Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 5 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Łatwy
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,7.

x = 1,7
y =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. y = 1,308
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. n = 19
  5. 5. y3 = 0,8033
  6. 6. y1 = 1,223

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.