Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Średni
xy11,752,53,254

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 11
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y1 = 0,9817
  6. 6. y3 = 1,016

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.