Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
2.Łatwy
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 3,125.

x = 3,125
y =
3.Średni
xy00,66671,3332

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,5111,52ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. y = 2,03
  3. 3. T = 0,5462
  4. 4. n = 82
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y2 = 1,172

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.