Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Średni
xy00,33330,66671

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Trudny
00,511,512ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Trudny
00,20,411,52ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 14
  3. 3. T = 0,3389
  4. 4. S = 1,111
  5. 5. y3 = 2,479
  6. 6. y1 = 2,055

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.