Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 4,25.

x = 4,25
y =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Średni
t (s)012345v (m/s)365111312

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 5 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Trudny
00,20,40,60,80,60,81ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,83
  2. 2. n = 14
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. s = 42,5 m
  5. 5. |E| = 0,07946
  6. 6. y1 = 0,1003

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.