Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 13 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x1.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
3.Średni
xy00,751,52,253

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
4.Średni
xy00,30,60,91,21,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Trudny
00,511,52−101ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x1 = 3,625
  3. 3. |E| = 0,09417
  4. 4. T = 1,007
  5. 5. |E| = 1,459
  6. 6. y3 = 1,375

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.