Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,5673.

y = 1,5673
x =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)148109

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,511,5211,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x = 2,8
  3. 3. n = 130
  4. 4. s = 136,7 m
  5. 5. y1 = 0,5584
  6. 6. y4 = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.