Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 7 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = −0,5y, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = −0,5y, y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. n = 259
  4. 4. |E| = 0,07556
  5. 5. y3 = −0,6699
  6. 6. y2 = 1,559

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.