Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Średni
t (s)010203040v (m/s)69131518

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. n = 4
  3. 3. s = 486,7 m
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y3 = 1,254
  6. 6. y1 = 0,4629

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.