Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 3,25.

x = 3,25
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Trudny
00,20,411,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −y, y(0) = 2, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = −yy(0) = 2h = 0,1
y5 =
6.Trudny
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 0,75. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. y = 0,9755
  3. 3. n = 90
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. y5 = 1,181
  6. 6. |E| = 0,03684

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.