Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 4 z przedziałem początkowym [1, 4]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Średni
t (s)051015202530v (m/s)364281419

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 30 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 5
  2. 2. c3 = 2,875
  3. 3. T = 1,328
  4. 4. s = 225 m
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y2 = 1,371

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.