Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 1 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Trudny
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,20,40,612ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,348
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. T = 1,088
  4. 4. S = 0,9313
  5. 5. y3 = 1,54
  6. 6. y3 = 2,51

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.