Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
t (s)02468v (m/s)108101110

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 8 s wzorem Simpsona.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,511,52012ty(0, 0,2)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,75
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 77,33 m
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = 0,6028
  6. 6. y4 = 1,629

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.