Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Trudny
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,904
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. T = 0,8814
  4. 4. T = 0,5829
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y2 = 0,203

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.