Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 7 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Trudny
00,511,520,511,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y4 =
6.Trudny
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 2,625
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. n = 224
  4. 4. T = 2,054
  5. 5. y4 = 1,497
  6. 6. y2 = 0,3778

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.