Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 1ε = 0,001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 3 z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.Średni
xy00,33330,66671

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Średni
t (s)010203040v (m/s)914161925

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t + y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
y2 =
6.Trudny
00,20,400,5ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 1,114
  3. 3. T = 0,3389
  4. 4. s = 660 m
  5. 5. y2 = 4,554
  6. 6. y1 = 0,5434

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.