Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 7 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,40,6−1,5−1ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t + y, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 2,688
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. n = 22
  4. 4. T = 1,355
  5. 5. y2 = 1,668
  6. 6. y3 = −1,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.