Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)051015202530v (m/s)891215131518

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 30 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,60,80,30,40,5ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = −2ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 6
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. s = 385 m
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y4 = 0,2937

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.