Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Łatwy
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,3.

x = 5,3
y =
3.Średni
xy00,33330,66671

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,4. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,10,20,32,42,62,83ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. y = 4,952
  3. 3. T = 0,3389
  4. 4. n = 26
  5. 5. |E| = 0,01312
  6. 6. y3 = 2,478

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.