Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,3.

x = 1,3
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)4258131317

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = 0,5y, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,6044
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. s = 515 m
  5. 5. |E| = 0,03311
  6. 6. y3 = 1,561

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.