Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,7.

x = 1,7
y =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 5 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)565611

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = y − t², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,308
  2. 2. c4 = 1,313
  3. 3. n = 84
  4. 4. s = 123,3 m
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. y2 = 1,463

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.