Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,51123ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,20,40,612ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,8982
  2. 2. x1 = 1,571
  3. 3. S = 0,9272
  4. 4. |E| = 0,1512
  5. 5. |E| = 0,1268
  6. 6. y3 = 2,405

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.