Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Trudny
00,5111,52ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,20,4−1,5−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. T = 0,316
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. |E| = 0,04863
  6. 6. |E| = 0,05358

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.