Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 3 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)049911

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,5123ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. n = 48
  4. 4. s = 137,5 m
  5. 5. y2 = 1,632
  6. 6. y1 = 0,9987

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.