Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 4,2.

x = 4,2
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,20,40,6−1−0,50ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,824
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. n = 71
  4. 4. n = 13
  5. 5. y3 = −0,04298
  6. 6. y1 = 0,9138

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.