Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,5112ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 6
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. T = 0,8525
  4. 4. n = 48
  5. 5. y2 = 1,99
  6. 6. y1 = 0,09967

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.